Escala Temperada

Com o desenvolvimento do sistema tonal e ampliação do uso de modulações e diferentes tonalidades, o uso da escala de médio tom ou da escala pitagórica tornava-se restritivo. Uma solução foi adotar uma escala com doze semitons igualmente distribuidos pela oitava. Nessa escala, chamada de escala temperada, o intervalo entre Dó e Dó# é o mesmo entre Dó# e Ré. Além disso, as notas enharmônicas passam a ter a mesma frequência, o que não ocorre nas escalas pitagórica, justa e médio tom.

Se chamamos de i o intervalo entre cada semitom da escala temperada, um intervalo de quinta (7 semitons) é i⁷, um intervalo de quarta (5 semitons) é i⁵, um intervalo de segunda maior (2 semitons) é i², e assim por diante. O intervalo de oitava (12 semitons), dado por i¹², tem a relação de 2/1, portanto:

i¹² = 2/1

i = 2 ^1/12 = 1.05946

Esse é o valor do intervalo de um semitom temperado. Similarmente pode-se calcular qualquer outro intervalo da escala temperada usando-se a expressão i_n = 2 ^n/12, onde n é o número de semitons contido no intervalo. Por exemplo, para calcular a frequência de um Mi quinta acima (7 semitons) de um Lá de 440 Hz temos:

F_i = f_o * 2 ^n/12 = 440 * 2 ^7/12 = 440 * 1.498 = 659,25 Hz