Cálculo de Cents

Para facilitar a comparação entre diferentes intervalos de diferentes escalas é necessário introduzir uma sub-divisão padronizada da oitava chamada cents. A base da divisão em cents é a escala temperada em que a oitava é dividida em 1200 partes iguais. Assim, um cent equivale a 1/100 de um semitom. Uma quinta temperada equivale a 700 cents, uma quarta 500, uma terça maior 400.

Uma vez que o intervalo é definido pela razão entre duas frequências, para se calcular o valor de um cent (c), divide-se um semitom em 100 partes iguais. Assim, um semitom temperado é igual a c100.


A razão de um intervalo de um cent é dada por:

c = 21/1200

Da mesma forma, a razão de um intervalo de n cents é dada por:

cn = 2n/1200

Para achar o valor em cents de qualquer razão intervalar R temos:


2n/1200 = R

Daí, n = 1200 * (log R / log 2) = 3986 log R

Por exemplo, para se achar o valor em cents para os intervalos de quarta (4/3) e quinta (3/2) justas temos:

3986 log (4/3) = 498 cents
3986 log (3/2) = 702 cents

Os intervalos em cents têm a vantagem de poderem ser somados ou subtraídos diretamente:

quarta justa + quinta justa = 498 + 702 = 1200 cents = oitava.

Veja também:



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Atualizado em 20/01/2000